线代知识回顾¶
Vectors¶
一般记作
Normalization¶
记作
Unit vector:
Dot Product¶
对于单位向量,
Projection¶
将
Matrices¶
Identity Matrix and Inverses¶
Transformations¶
实质是对每个点的坐标进行变换。
Scaling¶
Reflection¶
沿 y 轴反射:
Shear¶

Rotation¶
以原点为中心逆时针旋转
Linear Transforms¶
Translation¶
平移不是线性变换。
Affine Transforms¶
仿射变换是线性变换和平移的组合。
Homogeneous Coordinates¶
齐次坐标,将 2D 坐标转换为 3D 坐标。
Inverse Transform¶
将变换后的坐标转换回原坐标,其代表的变换矩阵为原变换矩阵的逆矩阵。
Matrix Determinants¶
3 维空间中,三个向量组成的平行六面体的体积,为三个向量组成的行列式的绝对值。
Eigenvectors and Eigenvalues¶
特征值和特征向量。
Eigen Decomposition¶
其中,
PCA (Principal Component Analysis)¶
主成分分析,是一种降维技术。寻找特征空间中的方向,使得数据在这些方向上的投影方差最大。
先将数据中心化,即将横纵坐标减去均值。
矩阵
其中较大的特征值对应的特征向量即为主成分,特征值为此方向上的方差。